La estructura matemática de la Naturaleza

La estructura matemática de la Naturaleza

Las matemáticas son el alfabeto en el que Dios escribió el universo
Esta célebre frase de Galileo Galilei encuentra su cumplimiento en la observación de las estructuras que componen la naturaleza. Desde los organismos más microscópicos hasta las manifestaciones más hermosas e inverosímiles de plantas, animales, hongos, etc.
La naturaleza ha elaborado entonces sistemas de representación, que encuentran la máxima perfección y organización en los fractales.
La naturaleza produce muchos ejemplos de formas muy similares a los fractales. Por ejemplo, en un árbol, especialmente en el abeto, cada rama es aproximadamente similar al árbol entero y cada rama es a su vez similar a su propia rama y así sucesivamente; También es posible notar fenómenos de auto-similitud en la forma de una costa: con imágenes tomadas desde satélite gradualmente más y más grandes se puede ver que la estructura general de golfos más o menos dentados muestra muchos componentes que, si no idénticos a el original, sin embargo, se parecen mucho a él. Los fractales también están presentes en la naturaleza, como en el perfil geomorfológico de las montañas, en las nubes, en los cristales de hielo, en algunas hojas y flores. Según Mandelbrot, las relaciones entre los fractales y la naturaleza son más profundas de lo que pensamos.

Fractales –
Un fractal es un objeto geométrico con homotecia interna: se repite en su forma de la misma forma a diferentes escalas, y por tanto al agrandar cualquier parte de él se obtiene una figura similar a la original. Por lo tanto, se denomina geometría fractal (no euclidiana) a la geometría que estudia estas estructuras, recurrente por ejemplo en el diseño de redes de ingeniería, en el movimiento browniano y en las galaxias.
Esta característica a menudo se denomina autosimilitud o autosimilitud. El término fractal fue acuñado en 1975 por Benoît Mandelbrot en el libro Les Objets Fractals: Forme, Hasard et Dimension para describir algunos comportamientos matemáticos que parecían tener un comportamiento «caótico», y deriva del latín fractus (roto, roto), como así como el término fracción; de hecho, las matemáticas consideran que las imágenes fractales son objetos de dimensión no entera
Además, los fractales aparecen a menudo en el estudio de sistemas dinámicos, en la definición de curvas o conjuntos y en la teoría del caos y, a menudo, se describen recursivamente mediante algoritmos o ecuaciones muy simples, escritos con la ayuda de números complejos.

Espirales –
Volviendo a la naturaleza, vemos como, por ejemplo, las espirales son la base del mundo vivo. Siempre que existe la necesidad de exponer la mayor superficie externa posible, pero al mismo tiempo hay un límite en el volumen total de materia disponible, o una desventaja en el aumento de peso, el proceso evolutivo favorece las formas fractales. El núcleo celular está formado por una larga cadena espiral, el ADN, que muestra todo el código genético. Incluso la forma de ciertos organismos puede ser espiral (como la de Ammonite, que vivió hace unos trescientos millones de años; Arquímedes se inspiró en ella para escribir incluso un tratado: «Sobre espirales»). Incluso en la naturaleza inanimada descubrimos espirales (muchas galaxias, por ejemplo, tienen forma de espiral; incluida la nuestra: la Vía Láctea). Pero lo más interesante, en el contexto que nos ocupa, es que las espirales también son la base de los fractales. Hay tres tipos comunes de espirales planas, la más importante de las cuales, en lo que respecta a los fractales, es la espiral logarítmica. La espiral logarítmica se puede distinguir de la espiral de Arquímedes por el hecho de que las distancias entre los brazos de una espiral logarítmica aumentan según una progresión geométrica, mientras que en una espiral de Arquímedes estas distancias son constantes.
El mundo biológico se basa en complejos modelos matemáticos, no todos aún perfectamente conocidos y deducidos.

Naturaleza matemática del mundo biológico –
La naturaleza matemática del mundo biológico adquiere formas particularmente elegantes y enigmáticas en el reino vegetal. Los aspectos matemáticos de las plantas han sido reconocidos durante mucho tiempo. D’Arcy Thompson vio claramente que la extraña numerología del mundo vegetal tiene implicaciones importantes para la biología del desarrollo de las plantas. Gracias a la investigación contemporánea sobre la dinámica, hoy tenemos una idea bastante clara de lo que está involucrado en esta biología. Siguiendo una tradición bien establecida, que se remonta a Leonardo da Vinci (pero que, según su hipótesis, podría remontarse a los tiempos de los antiguos egipcios), Thompson observó que el reino animal tiene una curiosa preferencia por números particulares y geometrías espirales, y que en él los números y las geometrías están íntimamente relacionados. Se pueden observar espirales logarítmicas en la disposición de las hojas de algunas plantas, definidas como filotaxis (un ejemplo es la disposición de las escamas de la piña o la disposición de las hojas de Aloe). Los brazos de los ciclones tropicales, como los huracanes, forman espirales logarítmicas. En biología, las estructuras más o menos similares a la espiral logarítmica se encuentran fácilmente en las conchas de muchos moluscos. Una cosa sumamente interesante es que podemos construir una espiral logarítmica aproximada con una inclinación de unos 17,03239 grados, utilizando los números de Fibonacci o la proporción áurea. Una espiral áurea es una espiral logarítmica en la que la proporción constante entre rayos consecutivos es igual al número áureo.

Números de Fibonacci –
Observamos cómo los números de Fibonacci se encuentran en casi todas partes en la naturaleza. En botánica, por ejemplo, los pistilos de las corolas de las flores suelen disponerse según un patrón preciso formado por espirales cuyo número corresponde a una de las series de Fibonacci. Por lo general, hay treinta y cuatro espirales orientadas en el sentido de las agujas del reloj, mientras que las orientadas en el sentido contrario a las agujas del reloj son cincuenta y cinco (dos números de Fibonacci); otras veces son respectivamente cincuenta y cinco y ochenta y nueve, u ochenta y nueve y ciento cuarenta y cuatro (son siempre números de Fibonacci consecutivos) [5]. Los números de Fibonacci también están presentes en el número de inflorescencias de vegetales, como el brócoli romanesco. Las hojas de las plantas están dispuestas en las ramas de manera que no se cubran entre sí para permitir que cada una de ellas reciba la luz del sol. Si tomamos como punto de partida la primera hoja de una rama y contamos cuántas hojas hay hasta la perfectamente alineada, muchas veces este número es un número de Fibonacci y también el número de vueltas en sentido horario o antihorario que se realizan para llegar a esta. hoja alineada, debe ser un número de Fibonacci. La relación entre el número de hojas y el número de vueltas se denomina «proporción filotáctica».

Filotaxis –
La filotaxis es una rama de la botánica encargada del estudio y determinación del orden en que las diversas entidades botánicas (hojas, flores, etc.) se distribuyen en el espacio, dando una estructura geométrica a las plantas. Las espirales de las piñas de los abetos fueron estudiadas a mediados del siglo XVIII por dos matemáticos, Charles Bonnet y G.L. Calandrini. Una contribución importante a la teoría de la filotaxis fue realizada alrededor de 1837 por el pionero de la cristalografía Auguste Bravais y su hermano Louis, cuando descubrieron la regularidad más importante en el crecimiento de una planta: un ángulo particular, que es universal en la geometría de plantas, es decir, el ángulo de divergencia (que es de aproximadamente 137,5 grados). Para apreciar el significado matemático de este número, consideremos dos números consecutivos en la sucesión de Fibonacci, como 34 y 55; formamos la fracción correspondiente 34/55 y la multiplicamos por 360°. El resultado es de unos 222,5°. Ahora bien, podemos medir los ángulos por fuera o por dentro, y como 222,5° es mayor que 180°, debemos restarle 360°; obtenemos así el misterioso ángulo de 137,5°. Este ángulo en particular también se llama: ángulo áureo.
En 1907, Gerrit van Iterson calculó qué disposición se obtendría dibujando puntos sucesivos en una espiral estrechamente enrollada en ángulos de 137,5°. Demostró que, por la forma en que se alinean los puntos vecinos, se obtienen dos familias de espirales interpenetrantes: una que gira en sentido horario y otra en sentido antihorario. Teniendo en cuenta la estrecha relación entre los números de Fibonacci y el número áureo, los números de las espirales en las dos familias son números de Fibonacci consecutivos (qué números de Fibonacci son, depende de qué tan apretada sea la espiral). En 1979, Helmut Vogel representó las semillas de una cabeza de girasol con discos circulares iguales y calculó qué regla de distribución a intervalos (suponiendo un ángulo de divergencia constante) empaquetaría esos discos de la forma más compacta posible. Los experimentos realizados en la computadora demostraron que, si el ángulo de divergencia es menor a 137,5°, aparecen vacíos en la cabeza y solo se puede ver una familia de espirales.
Incluso en el caso contrario, es decir, si el ángulo de divergencia es mayor a 137,5°, aparecen huecos en la cabeza de la flor, pero esta vez solo se observa la otra familia de espirales. El ángulo dorado es, por lo tanto, el único ángulo en el que las semillas se empaquetan sin dejar huecos; y cuando lo hacen, ambas familias de espirales se ven simultáneamente. El matemático británico Ian Stewart, en su libro «El otro secreto de la vida», afirma que: «Si en un mundo lejano, con un tipo de vida completamente diferente (y una genética no basada en el ADN), se hubieran originado organismos similares a las plantas, con una forma de crecimiento basada en las mismas líneas generales, también estas tendrían la numerología de Fibonacci. Los números de Fibonacci no son accidentales, sino que son consecuencias de la geometría universal, llamada ‘cristalografía’ de la estructura de las plantas. De hecho, las plantas no pueden evitar la numerología de Fibonacci, del mismo modo que los cristales de sal no pueden evitar ser cúbicos”.

Reino animal –
En el reino animal, la concha del Nautilus Pompilio tiene una forma que recuerda a la espiral dorada. El Nautilus es un molusco que se encuentra principalmente en el Océano Pacífico occidental y el Océano Índico. En la estructura de la concha del Nautilus se puede reconocer la presencia de la sección áurea. Los arcos sucesivos de la espiral dorada reproducen la forma en que el Nautilus agranda su caparazón a medida que crece. La relación entre una bobina del Nautilus y la siguiente es igual a la relación de dos números de Fibonacci sucesivos, que es el número áureo. En el campo de la geometría, si dibujas un rectángulo con los lados en proporción áurea entre sí, puedes dividirlo en un cuadrado y otro rectángulo, similar al grande en el sentido de que sus lados también están en proporción áurea. . En este punto, el rectángulo más pequeño se puede dividir en un cuadrado y un rectángulo que también tiene los lados en proporción áurea, y así sucesivamente. La curva que pasa por vértices consecutivos de esta sucesión de rectángulos es una espiral que encontramos a menudo en las conchas y en la disposición de las semillas de girasol y las hojas sobre una rama.




Deja una respuesta

Tu dirección de correo electrónico no será publicada.