Organismi ed ecosistemi come macchine di Carnot ideali
Organismi ed ecosistemi come macchine di Carnot ideali
Premessa
Col passare degli anni il concetto di ecosistema ha subito un processo di crescente e più complessa identificazione e di conseguente inquadramento scientifico, grazie anche ai contributi provenienti da altre discipline; in particolar modo quelle legate allo studio energetico degli ecosistemi, cioè di tutti quei processi che comportano un trasferimento di energia in uno o più sistemi ecologici, e relativi alle relazioni tra gli organismi viventi e l’ambiente fisico (Odum E.P. e Barret G.W., 2006). È stata soprattutto la teoria legata alle strutture dissipative dei sistemi complessi, e all’irreversibilità dei loro processi, ad ampliare il campo di indagine e di studio (Prigogine I., Nicolis G., 1982). Tuttavia nella sua identificazione più semplice ed immediata ogni ecosistema si può definire come l’unità costituita da una o più comunità di organismi viventi (elementi biotici) e da elementi non viventi (elementi abiotici) che interagiscono tra loro; una comunità è a sua volta l’insieme di più popolazioni, costituite ognuna da organismi della stessa specie. L’insieme delle popolazioni interagisce dunque con la componente abiotica formando l’ecosistema, nel quale si instaura una complessa serie di interazioni reciproche in un equilibrio dinamico e temporale controllato anche da uno o più meccanismi fisico-chimici di retroazione, detti anche “feedback”. I feedback sono dei processi complessi per cui il risultato dall’azione di un sistema si riflette sul sistema stesso per correggerne, adattarne e/o modificarne il comportamento ed il funzionamento.
Dal punto di vista energetico un ecosistema è un sistema termodinamico aperto (concetto che sarà ripreso più oltre), con strutture e funzioni caratteristiche e specifiche, determinate da:
– flusso di energia;
– circolazione di materia ed energia (chimica, calorica e meccanica) tra componente biotica e abiotica.
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In particolare la teoria biologica di Ervin Bauer supera la visione puramente fisica della natura, proponendo un “worldview” basato su un principio universale da cui derivano le leggi fondamentali della vita — metabolismo, crescita, riproduzione e reattività — e distinguendo gli organismi viventi dalle macchine attraverso una causalità a tre livelli, con un livello biologico autonomo e temporalmente attivo. Su questa base, il concetto termodinamico di exergia viene applicato agli ecosistemi come indicatore olistico di organizzazione, sviluppo e stato di salute, mentre la sua versione modificata, l’eco-exergy, misura la distanza di un sistema biologico dall’equilibrio chimico e la complessità dei processi ecologici. In sintesi, la vita emerge non tanto dalla spinta termodinamica verso l’entropia, quanto dalla dinamica cinetica dell’autocatalisi nei sistemi biopolimerici, in cui la replicazione rappresenta un controllo cinetico estremo, mentre la termodinamica ne supporta solo indirettamente i processi.
Tuttavia, con estrema semplificazione, ogni organismo vivente può essere trattato, in prima approssimazione e da un punto di vista termodinamico, come un sistema aperto che interagisce con l’ambiente secondo i principi del primo e del secondo principio della termodinamica. In particolare, sotto ipotesi ideali di reversibilità, ogni organismo è assimilabile a una macchina termica che opera tra una sorgente “calda” (energia solare o chimica ad alto potenziale) e una sorgente “fredda” (ambiente esterno). Di conseguenza, il lavoro massimo estraibile è limitato da un rendimento del tipo Carnot.
Dimostrazione matematica e logica
1. Definizione del sistema
Consideriamo un organismo \(i\) come volume di controllo. Questo sistema:
- riceve energia da una sorgente ad alta qualità (radiazione solare o energia chimica), caratterizzata da una temperatura efficace \(T_{h,i}\),
- cede calore all’ambiente esterno, a temperatura \(T_c\),
- converte parte dell’energia entrante in lavoro utile \(W_i\) (lavoro biologico, crescita, mantenimento di gradienti elettrochimici).
2. Bilanci fondamentali
Primo principio:
Q_{h,i} – Q_{c,i} = W_i \tag{1}
$$
Secondo principio (Clausius, forma integrale):
\frac{Q_{h,i}}{T_{h,i}} – \frac{Q_{c,i}}{T_c} \le 0 \tag{2}
$$
3. Limite di Carnot
Dalla (2) ricaviamo:
Q_{c,i} \ge Q_{h,i}\frac{T_c}{T_{h,i}}
$$
Sostituendo in (1):
W_i \le Q_{h,i}\left(1 – \frac{T_c}{T_{h,i}}\right)
$$
Il rendimento massimo è quindi:
\eta_i^{\max} = \frac{W_i}{Q_{h,i}} \le 1 – \frac{T_c}{T_{h,i}} \tag{3}
$$
4. Estensione al caso chimico
Per processi chimici a temperatura e pressione costanti, il lavoro massimo non di espansione è limitato dalla variazione di energia libera di Gibbs:
W_i^{\max} \le -\Delta G
$$
5. Ecosistemi con riciclo di energia
Considerando il riciclo degli scarti tra organismi, il bilancio stazionario dell’ecosistema può essere formalizzato come:
\boldsymbol{\dot{Q}}_{\mathrm{in}} = \boldsymbol{\dot{Q}}_\odot + \mathbf{\Phi}\big[(\mathbf{I}-\boldsymbol{\eta})\,\boldsymbol{\dot{Q}}_{\mathrm{in}} + \boldsymbol{\dot{R}}\big]
$$
La potenza massima estraibile è:
\boldsymbol{\dot{W}}^{\max} = \boldsymbol{\eta}\,\boldsymbol{\dot{Q}}_{\mathrm{in}}
$$
Sintesi conclusiva
La dimostrazione mostra che, assumendo condizioni ideali di reversibilità, ogni organismo è assimilabile a una macchina di Carnot: il lavoro massimo estraibile è limitato dal rapporto tra le temperature della sorgente calda e di quella fredda. Nei processi chimici, il limite equivalente è fornito dall’energia libera di Gibbs.
Applicando l’analogia all’intero ecosistema, l’interazione tra organismi tramite il riciclo degli scarti può essere rappresentata come una rete di macchine di Carnot interconnesse. In questa rete, un aumento della complessità (numero di specie, interazioni trofiche e cicli di riciclo) porta a una maggiore efficienza complessiva, riducendo l’energia dispersa.
Prospettive di approfondimento
- Analisi matriciale dei flussi di energia per valutare l’effetto della complessità sul rendimento complessivo.
- Modelli dinamici non lineari che includano irreversibilità interne e feedback trofici.
- Calcolo dell’exergia ecologica per confrontare diversi ecosistemi e dimostrare l’effetto della diversità sulla efficienza globale.
Questi approcci suggeriscono che la complessità ecologica tende ad incrementare il rendimento termodinamico globale, avvicinandolo al limite ideale definito dalla seconda legge della termodinamica.
Guido Bissanti
Bibliografia:
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Göran Wall G., Banhatti D.P. (2012). Exergy – a useful concept for ecology & sustainability. DOI:10.48550/arXiv.1111.3310
Jørgensen S.E., (1992). Exergy and ecology. https://doi.org/10.1016/0304-3800(92)90069-Q
Jørgensen S.E., Søren Nors Nielsen S. N. (2007). Application of exergy as thermodynamic indicator in ecology. https://doi.org/10.1016/j.energy.2006.06.011
Pross A. (2003). The driving force for life’s emergence: kinetic and thermodynamic considerations. https://doi.org/10.1006/jtbi.2003.3178
Schrödinger E. (1944). What Is Life?: with “Mind and Matter” and “Autobiographical Sketches” Cambridge.